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如何证明无理数

您好:无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数.[1] 简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率、√2等.也是开方开不尽的数.而有理数由所有分数,整数组成,总能写成整数、有限小数或无限循环小数,并且总

欧几里得《几何原本》中提出了一种证明无理数的经典方法:证明: √2是无理数 假设√2不是无理数 ∴√2是有理数 令 √2=p/q (p、q互质) 两边平方得:2=(p/q)^2 即:2=p^2/q^2 通过移项,得到:2*q^2=p^2 ∴p^2必为偶数 ∴p必为偶数 令p=2

用反证法 先假设这个数是有理数,且为n/m,m n互质 再证明m n不互质就行了 详见沪科版数学七年级上册有理数那一章..

真理解答: 任何有理数,不是单个整数,就是分数(有限小数或无限循环小数). 而整数和分数,都是是可以表示成两个整数之比的,这是有理数的特性. 一个等腰直角三角形,直角边为1,斜边为X. 依据勾股定理,X的平方=1的平方+1的平

在初等数学中,最初接触到的无理数是√2,通过反证法,证明了它不可能是一个既约分数,所以,是一个无理数.类似的,可以证明根式中的大部分是无理数.

反证法,先设这个数可以表示成a/b的形式,然后说明其不成立即可

用反证法 假设根号3是有理数,则必然能写成最简分数n/m,n与m为互质整数.令 根号3=x x的平方=3=n的平方/m的平方3为正整数,同时也是有理数,n的平方与m的平方互质(由n与m为互质整数得出)即不存在公约数,则m的平方必为1(不然无法等于一个整数3) 3=n的平方=x的平方 推出根号3=x=n, 由于n为整数,则根号3也为整数,显然是不对的,所以 根号3为无理数

例子:证明根号2是无理数:证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)所以(m/n)^2=根号2^2=2所以m^2/n^2=2所以m^2=2*n^2所以m^2是偶数,设m=2k(k是整数)所以m^2=4k^2=2n^2所以n^2=2k^2所以n是偶数因为m、n互质所以矛盾所以根号2不是有理数,它是无理数

反证法:假设无理数集在实数域中是非稠密的,则存在无理数集中的两个点a和b,使得对任意实数x∈(a,b)时,x都是有理数,则区间(a,b)是有理数集.因为有理数集在实数域中是一个可数集,所以区间(a,b)作为有理数集的一个子集,也是一个可数集.这与任一实数域中的区间都是不可数集矛盾.所以无理数在实数域中是稠密的.

1、无限不循环小数这个不是证明出来的,那是因为我们把整数,有限小数,无限循环小数称为有理数,那么只给无理数剩下了无限不循环小数了;2、不是所有的无理数都能证明出来的,有相当一部分无理数的证明是很困难的;3、你所说的√2

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