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如何证一个数为无理数

您好:无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数.[1] 简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率、√2等.也是开方开不尽的数.而有理数由所有分数,整数组成,总能写成整数、有限小数或无限循环小数,并且总

一般采用反正,假设它是有理数,然后把它表示成m/n的形式 这里m和n是互质的.然后利用假设推导出m和n有不是1的公约数.从而得证.

例子:证明根号2是无理数:证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)所以(m/n)^2=根号2^2=2所以m^2/n^2=2所以m^2=2*n^2所以m^2是偶数,设m=2k(k是整数)所以m^2=4k^2=2n^2所以n^2=2k^2所以n是偶数因为m、n互质所以矛盾所以根号2不是有理数,它是无理数

反证法,先设这个数可以表示成a/b的形式,然后说明其不成立即可

只要可以证明出这个数可用分数的形式表示,并且分子分母都是有理数

无法用分数或小数表示的数

欧几里得《几何原本》中提出了一种证明无理数的经典方法:证明: √2是无理数 假设√2不是无理数 ∴√2是有理数 令 √2=p/q (p、q互质) 两边平方得:2=(p/q)^2 即:2=p^2/q^2 通过移项,得到:2*q^2=p^2 ∴p^2必为偶数 ∴p必为偶数 令p=2

设有理数与无理数通分母m,且m为正整数.则有理数n/m,n为整数;无理数k/m,k不为整数; 整数加减小数不可能等于整数 因此得证 有理数加减无理数必为无理数

无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数. 如圆周率、2的平方根等. 有理数是所有的分数,整数,它们都可以化成有限小数,或无限循环小数.如7/22等. 实数(real munber)分为有理数和无理数(irrational

反正法.设无理数p,有理数q令r=p+q如果r为有理数,则p=r-q注意两个有理数相减还是有理数,所以上面等式右边是有理数.而左边是无理数.从面矛盾.所以r只能是无理数.证毕.

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